На рисунке 107, б изображен равнобедренный треугольник ABC с основанием АС, точка О- середина отрезка АС. Вычислите градусные меры углов треугольника ОBА, если угол FCB = 110°.

Вопрос школьника

Ответ от учителя

Для решения задачи нам нужно знать, что в равнобедренном треугольнике основания и высота являются биссектрисами углов при вершинах. Также мы можем использовать свойство углов при основании равнобедренного треугольника, которые равны между собой.

Из рисунка мы видим, что угол FCB = 110°, а значит, угол ACB = 2 * 110° = 220° (так как угол при вершине равен сумме углов при основании).

Также мы знаем, что треугольник ABC равнобедренный, а значит, угол BAC = угол BCA. Пусть эта мера угла равна x.

Тогда, из суммы углов треугольника ABC, мы можем выразить угол BAC:

x + x + 220° = 180°

2x = -40°

x = -20°

Таким образом, угол BAC = угол BCA = -20°.

Теперь мы можем вычислить угол ОBA, используя свойство углов при основании равнобедренного треугольника:

Угол ОBA = (180° — угол BAC) / 2

Угол ОBA = (180° — (-20°)) / 2

Угол ОBA = 100°

Таким образом, градусная мера угла ОBA равна 100°.