Вопрос школьника
На рисунке 24 приведен график зависимости проекции ускорения некоторого тела от времени. Считая проекцию начальной скорости равной 10 м/с, напишите уравнение зависимости vx (t) и постройте ее график
Ответ от учителя
Для того чтобы найти уравнение зависимости vx(t), необходимо проинтегрировать график ускорения по времени. Так как ускорение является производной скорости по времени, то интегрирование ускорения даст нам изменение скорости за определенный промежуток времени.
Из графика видно, что ускорение начинается с нуля, затем растет линейно до максимального значения и затем уменьшается до нуля. Это означает, что скорость тела будет изменяться линейно в течение первой половины времени и затем уменьшаться линейно до исходной скорости.
Таким образом, уравнение зависимости vx(t) будет иметь вид:
vx(t) = 10 + at/2, если 0 <= t <= 4 секунды vx(t) = 10 + a(8 - t)/2, если 4 <= t <= 8 секунд где a - максимальное значение ускорения, равное 4 м/с^2. Для построения графика зависимости vx(t) необходимо построить две линии: одну для первой половины времени (от 0 до 4 секунд) и другую для второй половины времени (от 4 до 8 секунд). На первой половине времени скорость будет увеличиваться линейно, поэтому график будет представлять собой прямую линию, проходящую через начальную точку (0, 10) и конечную точку (4, 12). На второй половине времени скорость будет уменьшаться линейно, поэтому график будет представлять собой прямую линию, проходящую через начальную точку (4, 12) и конечную точку (8, 10). Таким образом, график зависимости vx(t) будет выглядеть следующим образом: 
