На стороне АВ треугольника АВС отмстили точку D так, что AD : BD = 3:5, Найдите площадь треугольника ADC, если площадь треугольника ABC равна 72 см2

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

На стороне АВ треугольника АВС отмстили точку D так, что AD : BD = 3:5, Найдите площадь треугольника ADC, если площадь треугольника ABC равна 72 см2

Ответ от учителя

Для решения задачи нам понадобится знание о том, что отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Так как точка D лежит на стороне AB, то треугольники ABC и ACD подобны. Значит, отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон:

S(ADC) : S(ABC) = (AD : AB)²

Так как AD : BD = 3 : 5, то AB = AD + BD = 8x, где x — некоторая константа. Тогда AD = 3x и BD = 5x. Значит, отношение AD : AB = 3 : 8.

Подставляем известные значения в формулу:

S(ADC) : 72 = (3 : 8)²

S(ADC) : 72 = 9 : 64

S(ADC) = 72 * 9 / 64 = 9

Ответ: площадь треугольника ADC равна 9 см².

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *