Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Найди наименьшее натуральное число, кратное 36, в записи которого встречаются все 10 цифр по одному разу.
Ответ от учителя
Для того чтобы найти наименьшее натуральное число, кратное 36, в записи которого встречаются все 10 цифр по одному разу, нужно рассмотреть условия, которые должно удовлетворять такое число.
Во-первых, число должно быть кратно 36, то есть оно должно делиться на 36 без остатка. Чтобы число было кратно 36, оно должно быть кратно и 4, и 9.
Во-вторых, в числе должны встречаться все 10 цифр по одному разу. Это означает, что число должно состоять из 10 цифр, и каждая цифра должна встречаться в нем ровно один раз.
Таким образом, мы можем составить число, которое удовлетворяет этим условиям. Начнем с наименьшей цифры – 0. Поскольку число должно быть кратно 4, то последние две цифры должны быть кратны 4. Это могут быть только 04 или 08. Поскольку число должно содержать все 10 цифр, то мы можем добавить 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 в любом порядке между первой и последней цифрой.
Таким образом, мы можем составить два числа, которые удовлетворяют условиям – 1045678928 и 1085679324. Оба этих числа кратны 36 и содержат все 10 цифр по одному разу. Но наименьшее из них – 1045678928.
