Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 6 см, а один из острых углов равен 45°.

Вопрос школьника

Ответь развернуто и подробно на вопрос — Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 6 см, а один из острых углов равен 45°.

Ответ от учителя

Для решения задачи нам понадобится использовать тригонометрические функции.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда по теореме Пифагора имеем:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае гипотенуза равна 6 см, то есть c = 6. Также известно, что один из острых углов равен 45°. Это значит, что противолежащий этому углу катет равен другому катету, то есть a = b.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения катетов. Для прямоугольного треугольника с углом 45° известно, что:

sin 45° = cos 45° = 1/√2

Таким образом, мы можем записать:

a^2 + a^2 = c^2
2a^2 = c^2
a^2 = c^2/2
a = c/√2

Подставляя значения, получаем:

a = 6/√2 ≈ 4.24 см
b = a ≈ 4.24 см

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны примерно 4.24 см.