Вопрос школьника
Найдите неизвестные углы параллелограмма ABCD, если:
а) ∠B = 130°; г) ∠C : ∠B = 2 : 7;
б) ∠ A + ∠C = 140°; д) ∠BAC = 35°, ∠DAC = 25°.
в) угол A на 20° меньше угла B;
Ответ от учителя
а) В параллелограмме ABCD противоположные углы равны, поэтому ∠A = ∠C. Также, сумма углов в параллелограмме равна 360°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. Заменяем ∠A на ∠C и подставляем известное значение ∠B:
∠C + 130° + ∠C + ∠D = 360°
2∠C + ∠D = 230°
Так как ∠C и ∠D — это смежные углы, то их сумма равна 180°. Подставляем это значение в уравнение:
2∠C + (180° — ∠C) = 230°
∠C = 50°
Тогда ∠A = ∠C = 50°, а ∠B и ∠D равны 130°.
б) Из условия задачи следует, что ∠A = 140° — ∠C. Также, сумма углов в параллелограмме равна 360°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. Подставляем известные значения:
(140° — ∠C) + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
∠B + ∠D = 220°
Так как ∠B и ∠D — это смежные углы, то их сумма равна 180°. Подставляем это значение в уравнение:
∠B + (180° — ∠A) = 220°
∠A — ∠B = -40°
∠A = ∠B — 40°
Таким образом, мы получили систему уравнений:
∠A = ∠B — 40°
∠A + ∠C = 140°
∠B + ∠D = 220°
Решая ее, получаем ∠A = 50°, ∠B = 90°, ∠C = 90° и ∠D = 130°.
в) Из условия задачи следует, что ∠A = ∠B — 20°. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. Сумма углов в параллелограмме равна 360°, поэтому:
2∠A + 2∠B = 360°
∠A + ∠B = 180°
Подставляем ∠A = ∠B — 20°:
∠B — 20° + ∠B = 180°
2∠B = 200°
∠B = 100°
Тогда ∠A = 80°, а ∠C, ∠B и ∠D равны 100°.
