Вопрос школьника
Объем V1=1 м3 воздуха, находящегося при температуре t1=0 °С и давлении p1=98 кПа, изотермически расширяется от объема V1 до объема V2=2V1. Найти изменение ΔS энтропии при этом процессе
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение Клапейрона-Менделеева:
pV = nRT,
где p — давление, V — объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Так как процесс изотермический, то температура газа остается постоянной, а значит, уравнение можно переписать в виде:
p1V1 = p2V2,
где p1 и V1 — начальное давление и объем, p2 и V2 — конечное давление и объем.
Из условия задачи известны начальный объем V1, начальное давление p1 и конечный объем V2. Найдем конечное давление p2:
p2 = p1V1/V2 = 98 кПа * 1 м3 / (2 * 1 м3) = 49 кПа.
Теперь можно найти изменение энтропии ΔS. Для этого воспользуемся формулой:
ΔS = nRln(V2/V1),
где ln — натуральный логарифм.
Найдем количество вещества n. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = m/M * RT,
где m — масса газа, M — молярная масса газа.
Выразим количество вещества n:
n = m/M = pV/RT.
Так как газ идеальный, то его молярная масса равна массе молекулы воздуха, которая равна примерно 29 г/моль. Также известны начальное давление, объем и температура:
n = p1V1/RT1 = 98 кПа * 1 м3 / (8,31 Дж/(моль*К) * 273 К) ≈ 4,1 моль.
Теперь можно найти изменение энтропии:
ΔS = nRln(V2/V1) = 4,1 моль * 8,31 Дж/(моль*К) * ln(2) ≈ 11,4 Дж/К.
Ответ: изменение энтропии при изотермическом расширении воздуха от объема V1 до объема V2 равно примерно 11,4 Дж/К.
