Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Ответ от учителя

Пусть меньший катет равен x, тогда гипотенуза равна √(x² + h²), где h — больший катет. Так как один из углов равен 60°, то другой угол также равен 30°. Значит, h = x * √3.

Из условия задачи известно, что x + √(x² + h²) = 30. Подставляем выражение для h и получаем:

x + √(x² + (x * √3)²) = 30

x + √(x² + 3x²) = 30

x + √4x² = 30

x + 2x = 30

3x = 30

x = 10

Теперь можем найти гипотенузу:

√(10² + (10 * √3)²) ≈ 23,1 см

Ответ: гипотенуза треугольника ≈ 23,1 см.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *