Вопрос школьника
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника.
Ответ от учителя
Пусть меньший катет равен x, тогда гипотенуза равна √(x² + h²), где h — больший катет. Так как один из углов равен 60°, то другой угол также равен 30°. Значит, h = x * √3.
Из условия задачи известно, что x + √(x² + h²) = 30. Подставляем выражение для h и получаем:
x + √(x² + (x * √3)²) = 30
x + √(x² + 3x²) = 30
x + √4x² = 30
x + 2x = 30
3x = 30
x = 10
Теперь можем найти гипотенузу:
√(10² + (10 * √3)²) ≈ 23,1 см
Ответ: гипотенуза треугольника ≈ 23,1 см.