Основание прямоугольного параллелепипеда — квадрат, длина диагонали которого равна √ 2 см. Вычислите длину диагонали боковой грани, если площадь боковой грани параллелепипеда равна 3 см2.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Основание прямоугольного параллелепипеда — квадрат,  длина диагонали которого  равна    √ 2   см.  Вычислите длину диагонали боковой грани, если площадь боковой грани параллелепипеда равна 3 см2.

Ответ от учителя

Пусть сторона квадрата, являющегося основанием параллелепипеда, равна a. Тогда по теореме Пифагора диагональ квадрата равна a√2. Так как длина диагонали квадрата равна √2 см, то получаем уравнение:

a√2 = √2

Деля обе части на √2, получаем:

a = 1

Таким образом, сторона квадрата, являющегося основанием параллелепипеда, равна 1 см.

Площадь боковой грани параллелепипеда равна 3 см2. Так как боковая грань является прямоугольником, то ее площадь можно выразить через длину и ширину:

S = a·h

где a – сторона квадрата, являющегося основанием параллелепипеда, h – высота боковой грани.

Так как площадь боковой грани равна 3 см2, а сторона квадрата равна 1 см, то получаем:

h = 3 см2 / 1 см = 3 см

Теперь можно вычислить длину диагонали боковой грани. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю боковой грани, ее высотой и боковой стороной:

d² = h² + a²

Подставляя значения, получаем:

d² = 3² + 1² = 10

d = √10 см

Таким образом, длина диагонали боковой грани параллелепипеда равна √10 см.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *