Отрезок CD — высота треугольника ABC, причем ∠C = 90º, AD = 9 см и DB = 16 см. Найдите sin A и cos A.

Вопрос школьника

Отрезок CD — высота треугольника ABC, причем ∠C = 90º, AD = 9 см и DB = 16 см. Найдите sin A и cos A.

Ответ от учителя

Для решения задачи нам нужно найти длину стороны AB треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

AB² = AC² + BC²

Так как ∠C = 90º, то AC и BC являются катетами прямоугольного треугольника, а AB — его гипотенузой. Из условия задачи известно, что CD является высотой треугольника, то есть перпендикуляром к гипотенузе AB. Поэтому мы можем использовать свойство подобных треугольников: высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на две части, пропорциональные катетам.

Таким образом, мы можем записать:

AD/DB = AC/BC

9/16 = AC/BC

AC = (9/16)BC

Теперь мы можем подставить это выражение в формулу для AB:

AB² = AC² + BC²

AB² = (9/16)²BC² + BC²

AB² = (81/256 + 1)BC²

AB² = (337/256)BC²

AB = BC√(337/256)

AB = (16/16)BC√(337/256)

AB = (4/4)BC√(337/16)

AB = BC√(337)/4

Теперь мы можем найти sin A и cos A, используя соответствующие определения:

sin A = AC/AB = (9/16)BC / (BC√(337)/4) = 9/4√(337)

cos A = BC/AB = BC / (BC√(337)/4) = 4/√(337)

Таким образом, мы получили ответы: sin A = 9/4√(337) и cos A = 4/√(337).