Периметр четырёхугольника равен 44 дм. Линия, соединяющая две противоположные вершины, делит его на два треугольника, периметр которых равен 34 дм и 26 дм. Найди длину этой линии.

Вопрос школьника

Периметр четырёхугольника равен 44 дм. Линия, соединяющая две противоположные вершины, делит его на два треугольника, периметр которых равен 34 дм и 26 дм. Найди длину этой линии.

Ответ от учителя

Пусть четырёхугольник ABCD имеет периметр 44 дм, а линия, соединяющая противоположные вершины A и C, делит его на два треугольника ABC и CDA, периметры которых равны 34 дм и 26 дм соответственно.

Обозначим стороны четырёхугольника как AB, BC, CD и DA, а длину линии, соединяющей вершины A и C, как AC. Тогда периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 34 дм, а периметр треугольника CDA равен CD + DA + AC = 26 дм.

Сложим эти два уравнения и получим:

AB + BC + CD + DA + 2AC = 60 дм

Заметим, что AB + CD и BC + DA являются противоположными сторонами четырёхугольника, поэтому их сумма равна его периметру:

AB + CD + BC + DA = 44 дм

Вычтем это уравнение из предыдущего и получим:

2AC = 16 дм

Отсюда следует, что AC = 8 дм.

Таким образом, длина линии, соединяющей вершины A и C, равна 8 дм.