Вопрос школьника
Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из её оснований на 6 см больше другого
Ответ от учителя
Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b), а боковые стороны равны c и d. Тогда площадь трапеции можно выразить следующим образом:
S = (a + b) * h / 2
где h — высота трапеции.
Подставляя известные значения, получаем:
120 = (a + b) * 8 / 2
240 = a + b
Также из условия задачи известно, что одно из оснований на 6 см больше другого:
a = b + 6
Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Решим их методом подстановки.
Подставляем a из второго уравнения в первое:
120 = (b + 6 + b) * 8 / 2
120 = (2b + 6) * 4
30 = 2b + 6
24 = 2b
b = 12
Тогда a = b + 6 = 18.
Теперь можем найти боковые стороны c и d. Из прямоугольной трапеции известно, что боковые стороны равны:
c = d = √(h^2 + ((a — b) / 2)^2)
Подставляем известные значения:
c = d = √(8^2 + (6 / 2)^2) = √(64 + 9) ≈ 8.54
Итак, все стороны трапеции равны:
a = 18 см
b = 12 см
c = d ≈ 8.54 см