Вопрос школьника
Почва при Т1 = 273 К покрыта слоем снега толщиной h1 = 0,1 м плотностью ρ1 = 500 кг/м3. Какой слой дождевой воды при Т2 = 277 К расплавит весь снег?
Ответ от учителя
Для расчета необходимо использовать уравнение теплового баланса:
Q1 + Q2 + Q3 = 0,
где Q1 — тепло, необходимое для плавления снега, Q2 — тепло, необходимое для нагрева плавленой воды до температуры Т2, Q3 — тепло, необходимое для нагрева слоя снега до температуры плавления.
Тепло, необходимое для плавления снега, можно вычислить по формуле:
Q1 = m1 * L,
где m1 — масса снега, L — удельная теплота плавления льда (333,5 кДж/кг).
Массу снега можно вычислить, умножив его объем на плотность:
m1 = V1 * ρ1,
где V1 — объем снега, который равен площади поверхности почвы, умноженной на толщину снега:
V1 = S * h1.
Тепло, необходимое для нагрева плавленой воды до температуры Т2, можно вычислить по формуле:
Q2 = m2 * c * (Т2 — Т1),
где m2 — масса плавленой воды, c — удельная теплоемкость воды (4,18 кДж/кг*К).
Массу плавленой воды можно вычислить, вычитая массу снега из общей массы воды:
m2 = ρ2 * V2 = ρ2 * (S * h2 — S * h1),
где ρ2 — плотность воды (1000 кг/м3), h2 — толщина слоя плавленой воды.
Тепло, необходимое для нагрева слоя снега до температуры плавления, можно вычислить по формуле:
Q3 = m1 * c * (Т2 — Т1),
где c — удельная теплоемкость льда (2,05 кДж/кг*К).
Таким образом, уравнение теплового баланса примет вид:
S * h1 * ρ1 * L + (S * h2 — S * h1) * ρ2 * c * (Т2 — Т1) + S * h1 * c * (Т2 — Т1) = 0.
Решая это уравнение относительно h2, получим:
h2 = h1 + (ρ1 * L) / (ρ2 * c * (Т2 — Т1) + ρ1 * c * (Т2 — Т1)).
Подставляя числовые значения, получим:
h2 = 0,1 + (500 * 333,5) / (1000 * 4,18 * (277 — 273) + 500 * 2,05 * (277 — 273)) ≈ 0,14 м.
Таким образом, для того чтобы расплавить весь снег на почве толщиной 0,1 м при температуре 273 К, необходимо налить слой дождевой воды толщиной около 0,14 м при температуре 277 К.
