Вопрос школьника
Подобны ли треугольники ABC и MNK, если ∠1 = 40°, ∠В = 82°, ∠M = 40°,∠K = 58°, АВ = 2,4 см, ВС= 2,1 см, АС =3,9 см, MN= 3,2 см, NK = 2,8 см, МК = 5,2 см?
Ответ от учителя
Для того чтобы определить, подобны ли треугольники ABC и MNK, необходимо проверить выполнение двух условий: соответствия углов и соответствия сторон.
1. Соответствие углов: треугольники ABC и MNK будут подобны, если соответствующие углы равны. Из условия задачи известны углы ∠1, ∠В, ∠M и ∠K. Необходимо проверить, что они соответствуют друг другу.
Угол ∠1 в треугольнике ABC соответствует углу ∠M в треугольнике MNK, так как они равны 40°.
Угол ∠В в треугольнике ABC соответствует углу ∠K в треугольнике MNK, так как они равны 58°.
Таким образом, соответствие углов выполнено.
2. Соответствие сторон: треугольники ABC и MNK будут подобны, если соответствующие стороны пропорциональны. Для этого необходимо сравнить отношения длин сторон в двух треугольниках.
AB/BC = 2,4/2,1 ≈ 1,14
MN/NK = 3,2/2,8 ≈ 1,14
BC/AC = 2,1/3,9 ≈ 0,54
NK/MK = 2,8/5,2 ≈ 0,54
AC/AB = 3,9/2,4 ≈ 1,63
MK/MN = 5,2/3,2 ≈ 1,63
Отношения длин соответствующих сторон в треугольниках ABC и MNK примерно равны, что говорит о том, что треугольники подобны.
Таким образом, можно сделать вывод, что треугольники ABC и MNK подобны.
