Вопрос школьника
Построй математическую модель задачи: «Поезд был задержан у семафора на 8 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 40 км, увеличив скорость на 15 км/ч. Чему равна скорость поезда по расписанию? »
Ответ от учителя
Для построения математической модели задачи необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени:
D = V * t
где D — расстояние, V — скорость, t — время.
Пусть скорость поезда по расписанию равна V1 км/ч. Тогда время, которое поезд должен был потратить на перегон в 40 км, равно:
t1 = 40 / V1
После задержки на семафоре поезд увеличил скорость на 15 км/ч и проехал тот же участок расстояния за время:
t2 = 40 / (V1 + 15)
Общее время, которое потратил поезд на перегон, равно:
t1 + 8 + t2
Так как поезд не опоздал, то время, которое он должен был потратить на перегон, равно общему времени:
t1 = t1 + 8 + t2
Решив это уравнение относительно V1, получим:
V1 = 40 / (t1 — 8 — 40 / (V1 + 15))
Это уравнение нелинейное и его решение может быть найдено численными методами. Например, можно использовать метод итераций:
1. Задать начальное приближение для V1, например, V1 = 50 км/ч.
2. Подставить это значение в правую часть уравнения и получить новое значение V1.
3. Повторять шаг 2 до тех пор, пока значение V1 не перестанет изменяться с заданной точностью.
Таким образом, математическая модель задачи состоит из уравнения для определения скорости поезда по расписанию, которое может быть решено численными методами.
