Вопрос школьника
Пользуясь правилом Вант-Гоффа, вычислить, при какой температуре реакция закончится за 25 мин, если при температуре 20°С на это требуется 2 ч. Температурный коэффициент скорости реакции равен 3.
Ответ от учителя
Правило Вант-Гоффа утверждает, что скорость химической реакции увеличивается в два раза при каждом повышении температуры на 10 градусов Цельсия.
Для решения задачи необходимо найти, на сколько градусов нужно повысить температуру, чтобы время реакции уменьшилось в 8 раз (2 часа = 120 минут, 120/25 = 4.8, округляем до 5).
Для этого воспользуемся формулой Вант-Гоффа:
k2/k1 = exp[(Ea/R) * ((1/T1) — (1/T2))]
где k1 и k2 — константы скорости реакции при температурах T1 и T2 соответственно, Ea — энергия активации реакции, R — универсальная газовая постоянная.
Пусть k1 = 1 (единица выбрана для удобства), T1 = 293 К (20°С + 273), T2 — искомая температура. Тогда:
k2 = 1/8 (так как время реакции должно уменьшиться в 8 раз)
Ea/R = ln(2)/10 (так как температурный коэффициент скорости равен 3, то при повышении температуры на 10 градусов скорость увеличивается в 2^3 = 8 раз, то есть ln(8)/10 = ln(2)/3 = Ea/R)
Подставляем значения и решаем уравнение:
1/8 = exp[(ln(2)/10) * ((1/293) — (1/T2))]
ln(1/8) = (ln(2)/10) * ((1/293) — (1/T2))
-2.079 = -0.0069 + (ln(2)/10T2)
-2.0721 = ln(2)/10T2
T2 = ln(2)/(10*(-2.0721)) = 347 К = 74°С
Таким образом, при температуре 74°С реакция закончится за 25 минут, если при температуре 20°С на это требуется 2 часа.
