Вопрос школьника
Предмет в виде тонкого стержня длиной х расположен вдоль оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F, дающей действительное изображение всех точек предмета. Середина стержня расположена на расстоянии d от линзы. Определить продольное увеличение предмета.
Ответ от учителя
Продольное увеличение предмета определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета. Для тонкого стержня высота равна диаметру, а для линзы собирающего типа изображение будет находиться за линзой, вдоль оптической оси.
Сначала найдем положение изображения стержня. Так как линза даёт действительное изображение, то изображение будет находиться на расстоянии большем, чем фокусное расстояние линзы. Используем формулу тонкой линзы:
1/f = 1/d0 + 1/di
где f — фокусное расстояние линзы, d0 — расстояние от предмета до линзы, di — расстояние от линзы до изображения.
Так как изображение находится за линзой, то di будет отрицательным. Подставляем известные значения:
1/F = 1/d + 1/di
1/F = 1/d — 1/|di|
|di| = dF/(d-F)
Теперь можем найти продольное увеличение предмета. Для тонкого стержня высота равна диаметру, который равен 2r. Высота изображения будет равна 2r’, где r’ — радиус изображения.
Продольное увеличение определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета:
M = r’/r
Для нахождения r’ воспользуемся подобием треугольников. Треугольники подобны, так как угол между оптической осью и стержнем сохраняется при прохождении через линзу.
r’/d = r/(d-x)
r’ = rd/(d-x)
где x — расстояние от центра стержня до точки, где проходит оптическая ось линзы.
Теперь можем найти продольное увеличение:
M = r’/r = rd/(d-x) / r = d/(d-x)
Ответ: M = d/(d-x)
