Вопрос школьника
При аннигиляции электрона и позитрона образовались 2 одинаковых γ-кванта. Найти длину волны γ-излучения, пренебрегая кинетической энергией частиц до соударения
Ответ от учителя
При аннигиляции электрона и позитрона происходит их взаимное уничтожение, при котором образуются два фотона (γ-кванта) с энергией, равной сумме энергий электрона и позитрона. Так как электрон и позитрон имеют одинаковую массу, то энергия каждого фотона будет равна половине энергии, выделившейся при аннигиляции.
Энергия, выделившаяся при аннигиляции, равна сумме энергий электрона и позитрона:
E = mc² + mc² = 2mc²,
где m — масса электрона (и позитрона), c — скорость света.
Энергия каждого фотона будет равна половине этой энергии:
Eγ = E/2 = mc².
Согласно формуле Эйнштейна, энергия фотона связана с его длиной волны λ следующим образом:
Eγ = hc/λ,
где h — постоянная Планка, c — скорость света.
Отсюда можно найти длину волны γ-излучения:
λ = hc/Eγ = hc/mc² = h/mc.
Подставляя числовые значения, получаем:
λ = 2.426 х 10⁻¹² м.
Таким образом, длина волны γ-излучения, образовавшегося при аннигиляции электрона и позитрона, равна 2.426 х 10⁻¹² м.
