Вопрос школьника
При каких значениях m верно равенство:
а) |2m — 16| = 2m — 16; в) |m + 6| = -m — 6;
б) (|12-6m|)/(12-6m) = 1; г) (|10m-35|)/(10m-35) = -1?
Ответ от учителя
а) Рассмотрим два случая:
1) 2m — 16 ≥ 0, тогда |2m — 16| = 2m — 16. Подставляем в исходное уравнение: 2m — 16 = 2m — 16, получаем верное равенство при любых значениях m.
2) 2m — 16 < 0, тогда |2m - 16| = -(2m - 16) = -2m + 16. Подставляем в исходное уравнение: -2m + 16 = 2m - 16, переносим все переменные на одну сторону: 4m = 32, m = 8. Проверяем, что при m = 8 равенство выполняется: |2*8 - 16| = 0 = 2*8 - 16.
б) Рассмотрим два случая:
1) 12 - 6m > 0, тогда |12 — 6m| = 12 — 6m. Подставляем в исходное уравнение: (12 — 6m)/(12 — 6m) = 1, получаем верное равенство при любых значениях m, кроме m = 2.
2) 12 — 6m < 0, тогда |12 - 6m| = -(12 - 6m) = 6m - 12. Подставляем в исходное уравнение: (6m - 12)/(12 - 6m) = 1, переносим все переменные на одну сторону: 12 = 0, получаем противоречие. Значит, при 12 - 6m < 0 уравнение не имеет решений.
Итого, уравнение имеет решение при любых значениях m, кроме m = 2.
в) Рассмотрим два случая:
1) m + 6 ≥ 0, тогда |m + 6| = m + 6. Подставляем в исходное уравнение: (m + 6)/(m + 6) = 1, получаем верное равенство при любых значениях m, кроме m = -6.
2) m + 6 < 0, тогда |m + 6| = -(m + 6) = -m - 6. Подставляем в исходное уравнение: (-m - 6)/(m + 6) = 1, переносим все переменные на одну сторону: 2m = -12, m = -6. Проверяем, что при m = -6 равенство выполняется: |-6 + 6| = 0 = -(-6) - 6.
г) Рассмотрим два случая:
1) 10m - 35 > 0, тогда |10m — 35| = 10m — 35. Подставляем в исходное уравнение: (10m — 35)/(10m — 35) = -1, получаем противоречие, так как -1 не может быть равно 1.
2) 10m — 35 < 0, тогда |10m - 35| = -(10m - 35) = -10m + 35. Подставляем в исходное уравнение: (-10m + 35)/(10m - 35) = -1, переносим все переменные на одну сторону: 20m = 0, m = 0. Проверяем, что при m = 0 равенство выполняется: |-35|/(-35) = -1.
Итого, уравнение имеет решение только при m = 0.
