Вопрос школьника
При каком расположении векторов двух сил, действующих на тело, их равнодействующая будет равна одной из составляющих
Ответ от учителя
Рассмотрим две силы F1 и F2, действующие на тело под углами α и β соответственно (см. рисунок).
Силы F1 и F2 можно разложить на составляющие по осям x и y:
F1x = F1 cos α
F1y = F1 sin α
F2x = F2 cos β
F2y = F2 sin β
Равнодействующая сил, действующих на тело, определяется по формуле:
F = √(F1x + F2x)² + (F1y + F2y)²
Если равнодействующая сил равна одной из составляющих, то это означает, что другая составляющая равна нулю. Например, если равнодействующая сил равна F1x, то F1y + F2y = 0.
Рассмотрим несколько случаев:
1. Если α = β, то F1x = F1 cos α = F2 cos β = F2x. Таким образом, если две силы действуют на тело под одинаковыми углами, то их равнодействующая будет равна одной из составляющих.
2. Если α = 0° и β = 90° (или наоборот), то F1x = F1, F1y = 0, F2x = 0, F2y = F2 sin β. Таким образом, если две силы действуют на тело под прямым углом, то их равнодействующая будет равна одной из составляющих (F1x или F2y).
3. Если α = 90° и β = 90°, то F1x = 0, F1y = F1, F2x = 0, F2y = F2. В этом случае равнодействующая сил будет равна √(0² + (F1 + F2)²) = √(F1² + F2²).
4. В остальных случаях равнодействующая сил не будет равна ни одной из составляющих.
Таким образом, чтобы равнодействующая сил была равна одной из составляющих, необходимо, чтобы две силы действовали на тело под определенным углом (α = β или α = 0° и β = 90° или наоборот). В остальных случаях равнодействующая сил не будет равна ни одной из составляющих.
