Вопрос школьника
При подвешивании к резиновому шнуру груза он растягивается на y = 40 см.
Найти период малых вертикальных колебаний груза на этом резиновом шнуре
Ответ от учителя
Период малых вертикальных колебаний груза на резиновом шнуре зависит от его жесткости и массы груза. Чем меньше жесткость шнура и больше масса груза, тем медленнее будет происходить колебание.
Для расчета периода колебаний необходимо знать жесткость резинового шнура. Жесткость шнура можно определить по формуле:
k = F / Δl,
где k — жесткость шнура, F — сила, которую необходимо приложить к шнуру, чтобы растянуть его на единицу длины, Δl — изменение длины шнура.
В данном случае из условия задачи известно, что шнур растягивается на 40 см, то есть Δl = 0,4 м. Сила, необходимая для растяжения шнура, зависит от массы груза и ускорения свободного падения:
F = m * g,
где m — масса груза, g — ускорение свободного падения (около 9,81 м/с² на поверхности Земли).
Подставляя известные значения, получаем:
k = m * g / Δl = m * 9,81 / 0,4.
Допустим, что масса груза равна 1 кг. Тогда жесткость шнура будет равна:
k = 1 * 9,81 / 0,4 = 24,525 Н/м.
Период колебаний груза на резиновом шнуре можно вычислить по формуле:
T = 2π * √(m / k),
где T — период колебаний, m — масса груза, k — жесткость шнура.
Подставляя известные значения, получаем:
T = 2π * √(1 / 24,525) ≈ 0,8 сек.
Таким образом, период малых вертикальных колебаний груза на резиновом шнуре составляет около 0,8 секунды.
