Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — При якому значенні b графіка функцій у = 1,5х — 3, у = 2,5х + 1 i y = 5x + b перетинаються в одній точці?
Ответ от учителя
Для того чтобы найти значение b, при котором графики пересекаются в одной точке, необходимо решить систему уравнений:
1) у = 1,5х — 3
2) у = 2,5х + 1
3) y = 5x + b
Для начала найдем точку пересечения первых двух графиков. Для этого приравняем уравнения (1) и (2):
1,5х — 3 = 2,5х + 1
Вычтем 1,5х из обеих частей уравнения:
-3 = 1х + 1
Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
-4 = 1х
x = -4
Теперь найдем значение y в этой точке, подставив x = -4 в любое из уравнений (1) или (2):
y = 1,5х — 3 = 1,5*(-4) — 3 = -9
Таким образом, точка пересечения первых двух графиков имеет координаты (-4, -9).
Теперь подставим эти координаты в уравнение (3) и найдем значение b:
-9 = 5*(-4) + b
-9 = -20 + b
b = -9 + 20
b = 11
Итак, при значении b = 11 графики функций у = 1,5х — 3, у = 2,5х + 1 и y = 5x + b пересекаются в одной точке (-4, -9).
