Вопрос школьника
Пружинное ружье выстреливает шарик вертикально вверх на высоту 30 см, если пружина сжата на 1 см. Какова начальная скорость полета шарика? На какую высоту поднимается шарик, если эту пружину сжать на 3 см?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и движения тела под действием силы тяжести.
1. Начальная скорость полета шарика:
Из закона сохранения энергии следует, что потенциальная энергия пружины, когда она сжата на 1 см, равна кинетической энергии шарика в момент выстрела:
Ep = Ek
kx^2/2 = mv^2/2
где k — коэффициент упругости пружины, x — сжатие пружины, m — масса шарика, v — начальная скорость полета шарика.
Подставляя известные значения, получаем:
k * 0.01^2 / 2 = m * v^2 / 2
v = sqrt(k * 0.01^2 / m) = sqrt(0.3 * 9.81 / 0.005) ≈ 24.5 м/с
Ответ: начальная скорость полета шарика составляет около 24.5 м/с.
2. Высота подъема шарика при сжатии пружины на 3 см:
Из закона сохранения энергии следует, что потенциальная энергия пружины, когда она сжата на 3 см, равна сумме потенциальной энергии пружины при сжатии на 1 см и кинетической энергии шарика в момент выстрела:
Ep(3) = Ep(1) + Ek
k * 0.03^2 / 2 = k * 0.01^2 / 2 + m * v^2 / 2
Выражая v из первого уравнения и подставляя во второе, получаем:
k * 0.03^2 / 2 = k * 0.01^2 / 2 + m * (k * 0.01^2 / m)^2 / 2
k * 0.03^2 / 2 — k * 0.01^2 / 2 = k * 0.01^4 / (2 * m)
Выражая m из первого уравнения и подставляя во второе, получаем:
k * 0.03^2 / 2 — k * 0.01^2 / 2 = k * 0.01^4 / (2 * (k * 0.01^2 / 2 * 9.81))
h = Ep(3) / (m * g) = k * 0.03^2 / (2 * m * g) ≈ 0.46 м
Ответ: шарик поднимется на высоту около 46 см при сжатии пружины на 3 см.
