Вопрос школьника
Прямая b лежит в плоскости основания ABC треугольной призмы, проходит через вершину С и параллельна прямой АВ, точка О — середина отрезка СВ, а точка F — точка пересечения прямых АО и b (рис. 102, б). Докажите, что треугольники АОВ и FOC равны
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников АОВ и FOC необходимо показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
СВ = СО + ОВ (по определению точки О как середины отрезка СВ)
Так как треугольник АВС прямоугольный, то АВ = √(СВ² — СА²)
Также, так как прямая b параллельна АВ, то угол АОВ равен углу FOC (как соответственные углы при параллельных прямых)
Таким образом, стороны АО и FO равны, так как они являются высотами треугольников АОВ и FOC соответственно.
2. Равные углы:
Угол АОВ равен углу FOC (как уже было отмечено выше)
Угол ОАВ равен углу ОFC (как вертикальные углы)
Таким образом, треугольники АОВ и FOC имеют равные стороны и равные углы, что доказывает их равенство.
