Прямая называется касательной к окружности, если она имеет с этой окружностью одну общую точку. Начерти прямую, касательную к окружности, и проведи

Вопрос школьника

Прямая называется касательной к окружности, если она имеет с этой окружностью одну общую точку. Начерти прямую, касательную к окружности, и проведи радиус в точку касания. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. Можно ли распространить ее на секущие к окружности? Почему?

Ответ от учителя

При проведении радиуса в точку касания прямой и окружности, получается прямой угол между радиусом и касательной. Это можно заметить, так как радиус окружности всегда перпендикулярен к ее касательной в точке касания.

Гипотеза: если провести секущую к окружности, то угол между секущей и радиусом, проведенным в точку касания, будет равен углу между секущей и касательной, проведенной в этой же точке.

Эту гипотезу можно распространить на секущие к окружности, так как угол между радиусом и касательной в точке касания не зависит от того, является ли прямая касательной или секущей. Это свойство называется свойством касательной и секущей.