Путь в 300 км пассажирский поезд проходит на 2,5 ч быстрее товарного.  Найдите скорости каждого из поездов, учитывая, что они отличаются на 20 км/ч.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Путь в 300 км пассажирский поезд проходит на 2,5 ч быстрее товарного.  Найдите скорости каждого из поездов, учитывая, что они отличаются на 20 км/ч.

Ответ от учителя

Пусть скорость товарного поезда равна V, тогда скорость пассажирского поезда будет V + 20 км/ч.

Для нахождения скорости каждого из поездов воспользуемся формулой:

скорость = расстояние / время

Пусть расстояние, которое проходят поезда, равно L.

Тогда время, за которое проходит расстояние L пассажирский поезд, будет:

L / (V + 20)

А время, за которое проходит расстояние L товарный поезд, будет:

L / V

Из условия задачи известно, что пассажирский поезд проходит путь на 2,5 часа быстрее, чем товарный. То есть:

L / (V + 20) = L / V — 2,5

Решим это уравнение относительно V:

L / (V + 20) = L / V — 2,5

L / V — L / (V + 20) = 2,5

L(V + 20) — LV = 2,5V(V + 20)

20L = 2,5V^2 + 50V

2L = 0,25V^2 + 2,5V

8L = V^2 + 10V

V^2 + 10V — 8L = 0

Решим это квадратное уравнение:

V1,2 = (-10 ± √(10^2 + 4*8L)) / 2

V1,2 = (-10 ± √(100 + 32L)) / 2

Таким образом, мы получили два значения скорости:

V1 = (-10 + √(100 + 32L)) / 2

V2 = (-10 — √(100 + 32L)) / 2

Чтобы определить, какое из них соответствует пассажирскому поезду, а какое товарному, нужно знать, какая из скоростей больше.

Из условия задачи известно, что пассажирский поезд движется на 20 км/ч быстрее, чем товарный. Значит, V2 соответствует скорости товарного поезда, а V1 — пассажирского.

Таким образом, скорость товарного поезда равна:

V2 = (-10 — √(100 + 32L)) / 2

А скорость пассажирского поезда равна:

V1 = (-10 + √(100 + 32L)) / 2

Например, если расстояние между станциями, на которых останавливаются поезда, равно 100 км, то:

V2 = (-10 — √(100 + 32*100)) / 2 ≈ 45,5 км/ч

V1 = (-10 + √(100 + 32*100)) / 2 ≈ 65,5 км/ч

Таким образом, скорость товарного поезда составляет около 45,5 км/ч, а скорость пассажирского — около 65,5 км/ч.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *