Вопрос школьника
Путь в 300 км пассажирский поезд проходит на 2,5 ч быстрее товарного. Найдите скорости каждого из поездов, учитывая, что они отличаются на 20 км/ч.
Ответ от учителя
Пусть скорость товарного поезда равна V, тогда скорость пассажирского поезда будет V + 20 км/ч.
Для нахождения скорости каждого из поездов воспользуемся формулой:
скорость = расстояние / время
Пусть расстояние, которое проходят поезда, равно L.
Тогда время, за которое проходит расстояние L пассажирский поезд, будет:
L / (V + 20)
А время, за которое проходит расстояние L товарный поезд, будет:
L / V
Из условия задачи известно, что пассажирский поезд проходит путь на 2,5 часа быстрее, чем товарный. То есть:
L / (V + 20) = L / V — 2,5
Решим это уравнение относительно V:
L / (V + 20) = L / V — 2,5
L / V — L / (V + 20) = 2,5
L(V + 20) — LV = 2,5V(V + 20)
20L = 2,5V^2 + 50V
2L = 0,25V^2 + 2,5V
8L = V^2 + 10V
V^2 + 10V — 8L = 0
Решим это квадратное уравнение:
V1,2 = (-10 ± √(10^2 + 4*8L)) / 2
V1,2 = (-10 ± √(100 + 32L)) / 2
Таким образом, мы получили два значения скорости:
V1 = (-10 + √(100 + 32L)) / 2
V2 = (-10 — √(100 + 32L)) / 2
Чтобы определить, какое из них соответствует пассажирскому поезду, а какое товарному, нужно знать, какая из скоростей больше.
Из условия задачи известно, что пассажирский поезд движется на 20 км/ч быстрее, чем товарный. Значит, V2 соответствует скорости товарного поезда, а V1 — пассажирского.
Таким образом, скорость товарного поезда равна:
V2 = (-10 — √(100 + 32L)) / 2
А скорость пассажирского поезда равна:
V1 = (-10 + √(100 + 32L)) / 2
Например, если расстояние между станциями, на которых останавливаются поезда, равно 100 км, то:
V2 = (-10 — √(100 + 32*100)) / 2 ≈ 45,5 км/ч
V1 = (-10 + √(100 + 32*100)) / 2 ≈ 65,5 км/ч
Таким образом, скорость товарного поезда составляет около 45,5 км/ч, а скорость пассажирского — около 65,5 км/ч.