Пять мужчин и десять женщин случайным образом по трое рассаживаются за 5 столиков. Какова вероятность того, что за каждым столиком окажется мужчина?

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Пять мужчин и десять женщин случайным образом по трое рассаживаются за 5 столиков. Какова вероятность того, что за каждым столиком окажется мужчина?

Ответ от учителя

Для решения этой задачи можно использовать формулу комбинаторики. Всего возможно $15!$ способов рассадить 15 человек за 5 столиков по трое.

Чтобы за каждым столиком был мужчина, нужно выбрать 5 мужчин из 5 возможных и рассадить их за столиками. Это можно сделать $5!$ способами. Затем нужно выбрать 10 женщин из 10 возможных и рассадить их за оставшимися местами. Это можно сделать $10!$ способами.

Таким образом, всего возможно $5! cdot 10!$ способов рассадить 15 человек за 5 столиков так, чтобы за каждым столиком был мужчина.

Искомая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$P = frac{5! cdot 10!}{15!} = frac{5!}{15 cdot 14 cdot 13 cdot 12 cdot 11} approx 0.00018$$

Таким образом, вероятность того, что за каждым столиком окажется мужчина, очень мала — около 0.018%.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *