Расположите на плоскости восемь точек так, чтобы на серединном перпендикуляре любого отрезка с концами в этих точках лежали ровно две из этих точек.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Расположите на плоскости восемь точек так, чтобы на серединном перпендикуляре любого отрезка с концами в этих точках лежали ровно две из этих точек.

Ответ от учителя

Для решения этой задачи можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Разместить на плоскости две точки A и B на расстоянии, достаточном для того, чтобы между ними можно было разместить еще шесть точек.

2. Провести через точки A и B серединный перпендикуляр и выбрать на нем точку C.

3. Провести через точки A и C серединный перпендикуляр и выбрать на нем точку D.

4. Провести через точки B и C серединный перпендикуляр и выбрать на нем точку E.

5. Провести через точки B и D серединный перпендикуляр и выбрать на нем точку F.

6. Разместить на плоскости еще две точки G и H на расстоянии, достаточном для того, чтобы между ними можно было разместить еще две точки.

7. Провести через точки G и H серединный перпендикуляр и выбрать на нем точку I.

8. Разместить на плоскости еще две точки J и K на расстоянии, достаточном для того, чтобы между ними можно было разместить еще одну точку.

9. Провести через точки J и K серединный перпендикуляр и выбрать на нем точку L.

Таким образом, мы получили восемь точек A, B, C, D, E, F, I и L, которые удовлетворяют условию задачи. На любом отрезке с концами в этих точках лежат ровно две из этих точек, так как каждая из точек C, D, E и F лежит на серединном перпендикуляре двух отрезков, а каждая из точек I и L лежит на серединном перпендикуляре одного отрезка.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *