Расстояние между двумя городами электровоз проходит за 20 ч, а тепловоз — за 40 ч. Когда тепловоз прошел 1/3 пути, следом вышел электровоз. Через какое время он догонит тепловоз?

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Расстояние между двумя городами электровоз проходит за 20 ч, а тепловоз — за 40 ч. Когда тепловоз прошел 1/3 пути, следом вышел электровоз. Через какое время он догонит тепловоз?

Ответ от учителя

Пусть расстояние между городами равно D, а скорость электровоза и тепловоза соответственно равны V1 и V2. Тогда из условия задачи можно записать два уравнения:

D = V1 * 20 (1)

D = V2 * 40 (2)

Разделим обе части уравнения (2) на 3, чтобы найти расстояние, которое прошел тепловоз, когда вышел электровоз:

D/3 = V2 * (40/3)

D/3 = V2 * 13.33

Теперь заметим, что когда электровоз вышел, тепловоз прошел расстояние D/3, а оставшееся расстояние до города ему нужно пройти за 2/3 времени, то есть за 2/3 * 40 = 26.67 часов. Тогда можно записать уравнение для расстояния, которое прошел тепловоз к моменту, когда его догонит электровоз:

D/3 + V2 * 26.67 = V1 * t (3)

где t — время, за которое электровоз догонит тепловоз.

Из уравнений (1) и (2) можно выразить скорости:

V1 = D/20

V2 = D/40

Подставим их в уравнение (3):

D/3 + (D/40) * 26.67 = (D/20) * t

Упростим:

D/3 + 0.66675D = 0.05D * t

D * (1/3 + 0.66675) = D * 0.05 * t

t = (1/3 + 0.66675) / 0.05 = 20.005 часов

Ответ: электровоз догонит тепловоз через 20.005 часов после того, как тепловоз прошел 1/3 пути.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *