Разложение числа на простые множители — это его «паспорт». Из него можно узнать много полезных сведений о данном числе, например, найти все его делители

Вопрос школьника

Разложение числа на простые множители — это его «паспорт». Из него можно узнать много полезных сведений о данном числе, например, найти все его делители. Найдите все делители числа а, если:
а) а = 3 • 7;                 б) а = 2 • 11 • 17;                 в) а =3^2 • 5.

Ответ от учителя

Разложение числа на простые множители дает нам информацию о том, какие простые числа участвуют в его составлении и в какой степени. Эта информация позволяет нам найти все делители числа.

а) a = 3 • 7. Разложение на простые множители: a = 3^1 • 7^1. Все делители числа a будут иметь вид 3^k • 7^m, где k и m могут принимать значения от 0 до 1. Таким образом, делителями числа a будут числа 1, 3, 7 и 21.

б) a = 2 • 11 • 17. Разложение на простые множители: a = 2^1 • 11^1 • 17^1. Все делители числа a будут иметь вид 2^k • 11^m • 17^n, где k, m и n могут принимать значения от 0 до 1. Таким образом, делителями числа a будут числа 1, 2, 11, 17, 22, 34 и 374.

в) a = 3^2 • 5. Разложение на простые множители: a = 3^2 • 5^1. Все делители числа a будут иметь вид 3^k • 5^m, где k и m могут принимать значения от 0 до 2 и от 0 до 1 соответственно. Таким образом, делителями числа a будут числа 1, 3, 5, 9, 15 и 45.

Таким образом, разложение числа на простые множители дает нам информацию о всех его делителях. Эта информация может быть полезна при решении различных задач, связанных с числами.