С какой скоростью сможет ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиусом 83 м, если коэффициент трения резины о почву равен 0,4

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

С какой скоростью сможет ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиусом 83 м, если коэффициент трения резины о почву равен 0,4

Ответ от учителя

Для решения данной задачи необходимо использовать законы динамики и кинематики.

Согласно первому закону Ньютона, если на тело не действуют силы или сумма действующих на него сил равна нулю, то тело движется равномерно и прямолинейно. В данном случае мотоциклист движется по дуге, значит на него действует сила трения, направленная к центру окружности.

Сила трения можно вычислить по формуле:

Fтр = μ * N,

где μ — коэффициент трения, N — нормальная сила, которая равна весу мотоциклиста и мотоцикла, т.е. N = m * g, где m — масса мотоциклиста и мотоцикла, g — ускорение свободного падения.

Таким образом, сила трения будет равна:

Fтр = μ * m * g.

Согласно второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

ΣF = m * a,

где ΣF — сумма всех сил, действующих на тело, a — ускорение тела.

В данном случае сумма сил равна:

ΣF = Fтр,

т.е.

μ * m * g = m * a.

Отсюда получаем ускорение:

a = μ * g.

Теперь можно вычислить скорость мотоциклиста на дуге. Для этого воспользуемся формулой для равномерно замедленного движения:

v² = v₀² — 2 * a * s,

где v₀ — начальная скорость, s — путь, пройденный мотоциклистом по дуге.

Начальная скорость равна нулю, т.к. мотоциклист начинает движение с места. Путь по дуге можно вычислить по формуле длины дуги:

s = R * α,

где R — радиус дуги, α — угол, соответствующий дуге.

Угол можно вычислить по формуле:

α = s / R.

Таким образом, получаем:

α = 2 * π * R / 360 = 2 * π * 83 / 360 ≈ 1,45 рад.

s = R * α = 83 * 1,45 ≈ 120 м.

Теперь можно вычислить скорость мотоциклиста:

v² = 0 — 2 * μ * g * s,

v = √(2 * μ * g * s) ≈ 23 м/с.

Таким образом, мотоциклист сможет ехать по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 83 м, со скоростью около 23 м/с, при условии, что коэффициент трения резины о почву равен 0,4.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *