Вопрос школьника
Скорость тела массой 2 кг изменяется со временем так, как представлено на графике рисунка 59. Найдите силу, действующую на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком этапе движения тело прошло наибольший путь
Ответ от учителя
Для определения силы, действующей на тело на каждом этапе движения, необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: F = ma.
На первом этапе движения (от 0 до 2 секунд) скорость тела увеличивается равномерно от 0 до 4 м/с за 2 секунды. Следовательно, ускорение тела на этом этапе равно:
a = (v2 — v1) / t = (4 м/с — 0 м/с) / 2 с = 2 м/с²
Таким образом, сила, действующая на тело на первом этапе движения, равна:
F = ma = 2 кг * 2 м/с² = 4 Н
На втором этапе движения (от 2 до 4 секунд) скорость тела остается постоянной и равной 4 м/с. Следовательно, ускорение тела на этом этапе равно нулю, а значит, сила, действующая на тело, также равна нулю.
На третьем этапе движения (от 4 до 6 секунд) скорость тела уменьшается равномерно от 4 до 0 м/с за 2 секунды. Следовательно, ускорение тела на этом этапе равно:
a = (v2 — v1) / t = (0 м/с — 4 м/с) / 2 с = -2 м/с²
Отрицательный знак ускорения говорит о том, что тело замедляется. Следовательно, сила, действующая на тело на третьем этапе движения, направлена противоположно направлению движения и равна:
F = ma = 2 кг * (-2 м/с²) = -4 Н
Таким образом, на первом и третьем этапах движения тело испытывает силу, равную 4 Н и -4 Н соответственно, а на втором этапе движения сила, действующая на тело, равна нулю.
Чтобы определить, на каком этапе движения тело прошло наибольший путь, необходимо построить график зависимости пути от времени. Однако, так как график дан только для скорости, можно воспользоваться формулой для расчета пути при равномерном ускорении:
S = v1 * t + (a * t^2) / 2
На первом этапе движения тело имеет начальную скорость 0 м/с и ускорение 2 м/с². Подставляя эти значения в формулу, получаем:
S1 = 0 * t + (2 * t^2) / 2 = t^2
На втором этапе движения тело имеет постоянную скорость 4 м/с, а значит, не изменяет свой путь. Следовательно, на этом этапе тело проходит нулевой путь.
На третьем этапе движения тело имеет начальную скорость 4 м/с и ускорение -2 м/с². Подставляя эти значения в формулу, получаем:
S3 = 4 * t + (-2 * t^2) / 2 = 4t — t^2
Таким образом, чтобы определить, на каком этапе движения тело прошло наибольший путь, необходимо найти максимальное значение функции S(t). Для этого можно найти производную функции S(t) и приравнять ее к нулю:
S'(t) = 2t — 4 = 0
Отсюда получаем, что t = 2 секунды. Подставляя это значение в функцию S(t), получаем:
S(2) = 2^2 = 4 м
Таким образом, наибольший путь тело прошло на первом этапе движения, когда его скорость увеличивалась равномерно от 0 до 4 м/с.
