Вопрос школьника
Сопротивление одного из двух последовательно включенных проводников в п раз больше сопротивления другого. Во сколько раз изменится сила тока на участке (напряжение постоянно), если эти проводники включить параллельно?
Ответ от учителя
При последовательном включении проводников сила тока в них одинакова, а напряжение распределяется между ними пропорционально их сопротивлениям. То есть, если сопротивление одного проводника в п раз больше сопротивления другого, то напряжение на нем будет п раз больше, чем на другом проводнике.
При параллельном включении проводников напряжение на них будет одинаковым, а сила тока будет распределяться между ними пропорционально их проводимостям. Проводимость обратно пропорциональна сопротивлению, то есть проводник с большим сопротивлением будет иметь меньшую проводимость, а проводник с меньшим сопротивлением — большую проводимость.
Пусть сопротивление первого проводника равно R, а второго — pR, где p > 1. Тогда проводимость первого проводника будет 1/R, а второго — 1/(pR) = 1/Rp.
Общая проводимость параллельно включенных проводников будет равна сумме их проводимостей:
G = 1/R + 1/Rp = (1 + 1/p)/R
Сила тока на участке будет равна произведению общей проводимости на напряжение:
I = G*U = (1 + 1/p)*U/R
При этом отношение силы тока в параллельно включенных проводниках к силе тока в последовательно включенных проводниках будет равно отношению их проводимостей:
I(parallel)/I(series) = G(parallel)/G(series) = [(1 + 1/p)/R]/[1/(R + pR)] = (1 + 1/p)/(1 + p)
Таким образом, сила тока на участке при параллельном включении проводников будет больше, чем при последовательном включении, и отношение силы тока в параллельно включенных проводниках к силе тока в последовательно включенных проводниках будет зависеть от соотношения сопротивлений проводников. Если сопротивление одного проводника в п раз больше сопротивления другого, то отношение силы тока в параллельно включенных проводниках к силе тока в последовательно включенных проводниках будет равно (1 + 1/p)/(1 + p), где p > 1.
