Вопрос школьника
Спутник сечением 1 м2 движется по околоземной орбите на высоте 200 км. Определите число соударений молекул воздуха со спутником за 1 с. Атмосферное давление на этой высоте 1,37 • 104 Па, а температура 1226 К.
Ответ от учителя
Для определения числа соударений молекул воздуха со спутником за 1 с необходимо рассчитать плотность воздуха на высоте 200 км и скорость спутника.
Плотность воздуха на высоте 200 км можно рассчитать по формуле:
ρ = P / (R * T),
где ρ — плотность воздуха, P — атмосферное давление, R — универсальная газовая постоянная, T — температура воздуха в Кельвинах.
Подставляя значения, получаем:
ρ = 1,37 • 10^4 / (8,31 * 1226) ≈ 1,06 • 10^-6 кг/м^3.
Скорость спутника на высоте 200 км можно рассчитать по формуле:
v = √(G * M / r),
где v — скорость спутника, G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, r — радиус орбиты спутника.
Подставляя значения, получаем:
v = √(6,67 • 10^-11 * 5,97 • 10^24 / (6,38 • 10^6 + 200 • 10^3)) ≈ 7,8 км/с.
Для определения числа соударений молекул воздуха со спутником за 1 с необходимо рассчитать объем воздуха, который пересекает спутник за 1 с, и умножить его на плотность воздуха и скорость спутника:
V = S * v,
где V — объем воздуха, который пересекает спутник за 1 с, S — площадь сечения спутника.
Подставляя значения, получаем:
V = 1 м^2 * 7,8 км/с ≈ 7,8 м^3/с.
Число соударений молекул воздуха со спутником за 1 с можно рассчитать по формуле:
n = N * σ * v,
где n — число соударений молекул воздуха со спутником за 1 с, N — число молекул в единице объема, σ — сечение молекулы воздуха, v — скорость молекулы воздуха.
Значение N можно рассчитать по формуле:
N = ρ / m,
где m — масса молекулы воздуха.
Подставляя значения, получаем:
N = 1,06 • 10^-6 кг/м^3 / 0,029 кг/моль ≈ 3,65 • 10^22 м^-3.
Значение σ можно рассчитать по формуле:
σ = π * d^2 / 4,
где d — диаметр молекулы воздуха.
Подставляя значения, получаем:
σ = π * (3,7 • 10^-10 м)^2 / 4 ≈ 1,08 • 10^-19 м^2.
Значение v можно рассчитать по формуле:
v = √(8 * k * T / (π * m)),
где k — постоянная Больцмана.
Подставляя значения, получаем:
v = √(8 * 1,38 • 10^-23 * 1226 / (π * 0,029)) ≈ 1,05 • 10^3 м/с.
Подставляя все значения в формулу для n, получаем:
n = 3,65 • 10^22 м^-3 * 1,08 • 10^-19 м^2 * 1,05 • 10^3 м/с ≈ 4,1 • 10^3 соударений/с.
Таким образом, на высоте 200 км спутник сечением 1 м^2 сталкивается с примерно 4,1 тыс. молекулами воздуха в секунду.
