Стороны параллелограмма равны 14 см и 20 см, а угол между его высотами, проведёнными из вершины тупого угла, — 45°. Найдите площадь параллелограмма.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Стороны параллелограмма равны 14 см и 20 см, а угол между его высотами, проведёнными из вершины тупого угла, — 45°. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ от учителя

Для решения задачи нам понадобится знание формулы для площади параллелограмма: S = a * h, где a — длина одной из сторон, h — высота, опущенная на эту сторону.

Из условия задачи известны две стороны параллелограмма: 14 см и 20 см. Обозначим их соответственно a и b. Также известен угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, он равен 45°. Обозначим этот угол как α.

Чтобы найти высоту параллелограмма, опущенную на сторону a, воспользуемся теоремой синусов для треугольника, образованного стороной a, высотой h и диагональю параллелограмма, проходящей через вершину с углом α:

sin α = h / d, где d — длина диагонали параллелограмма.

Выразим h через d и sin α: h = d * sin α.

Так как диагональ параллелограмма является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами a и b, то ее длина равна:

d = √(a² + b²)

Подставим это выражение для d в формулу для h:

h = √(a² + b²) * sin α

Теперь можем найти площадь параллелограмма, используя формулу S = a * h:

S = a * h = a * √(a² + b²) * sin α

Подставим известные значения:

S = 14 * √(14² + 20²) * sin 45° ≈ 280.0 см²

Ответ: площадь параллелограмма равна примерно 280.0 см².

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *