Вопрос школьника
Стороны тупоугольного треугольника равны 29 см, 25 см и 6 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к меньшей стороне.
Ответ от учителя
Для нахождения высоты треугольника, проведенной к меньшей стороне, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:
S = 1/2 * a * h,
где S — площадь треугольника, a — длина меньшей стороны, h — высота, проведенная к меньшей стороне.
Для того, чтобы найти высоту, нужно выразить ее из этой формулы:
h = 2 * S / a.
Осталось только найти площадь треугольника. Для этого можно воспользоваться формулой Герона:
S = √(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)),
где p — полупериметр треугольника, равный полусумме всех его сторон:
p = (a + b + c) / 2.
Подставляя известные значения, получаем:
p = (29 + 25 + 6) / 2 = 30,
S = √(30 * (30 — 29) * (30 — 25) * (30 — 6)) ≈ 72.25.
Теперь можем найти высоту:
h = 2 * S / a = 2 * 72.25 / 6 = 24.17.
Ответ: высота треугольника, проведенная к меньшей стороне, равна примерно 24.17 см.
