Вопрос школьника
Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,5 кг, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. На какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициент трения равен 0,05?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.
Сначала найдем начальный импульс системы, состоящей из человека и мяча:
p1 = m1*v1 + m2*v2, где
m1 — масса человека, кг
v1 — начальная скорость человека, м/с (равна нулю)
m2 — масса мяча, кг
v2 — начальная скорость мяча, м/с (равна 20 м/с)
p1 = 60*0 + 0.5*20 = 10 кг*м/с
Затем найдем конечный импульс системы, когда человек с мячом остановятся на льду:
p2 = (m1 + m2)*v, где
v — скорость человека с мячом после остановки, м/с
Так как система остановилась, то p2 = 0. Из этого следует, что:
v = 0
Теперь найдем работу сил трения, которые действуют на человека и мяч в процессе движения:
A = F*t = μ*m*g*d, где
F — сила трения, Н
t — время движения, с (равно расстоянию, которое пройдет человек с мячом, поделенному на начальную скорость)
μ — коэффициент трения
m — общая масса человека и мяча, кг
g — ускорение свободного падения, м/с^2
d — расстояние, на которое откатится человек с мячом, м
F = μ*m*g
t = d/v2
A = μ*m*g*d = (m1 + m2)*v2^2/2
Подставляя значения и решая уравнение, получаем:
d = v2^2/(2*μ*g) = 400 м
Ответ: человек с мячом откатится по горизонтальной поверхности льда на расстояние 400 м.
