Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Сумма двадцати чисел, каждое из которых равно 1 или -1, равна 0. Найдите произведение этих двадцати чисел
Ответ от учителя
Пусть x1, x2, …, x20 — это 20 чисел, каждое из которых равно 1 или -1. Тогда сумма этих чисел равна:
x1 + x2 + … + x20 = 0
Мы хотим найти произведение этих чисел:
x1 * x2 * … * x20 = ?
Заметим, что если в этой последовательности есть хотя бы одно число -1, то произведение всех чисел будет равно -1. Почему? Потому что умножение на -1 меняет знак числа, и если в последовательности есть хотя бы одно число -1, то произведение всех чисел будет содержать множитель -1.
Таким образом, чтобы произведение всех чисел было равно 1, все числа должны быть равны 1. Но тогда сумма всех чисел будет равна 20, что не соответствует условию задачи.
Значит, произведение всех чисел равно -1.
