Вопрос школьника
Светящаяся точка описывает окружность радиусом r в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой D, а её изображение описывает на экране окружность радиусом R. На каком расстоянии от линзы находится экран?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу тонкой линзы:
1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ,
где f — фокусное расстояние линзы, d₀ — расстояние от линзы до источника света, dᵢ — расстояние от линзы до изображения на экране.
Также из геометрии известно, что для окружности радиуса r её диаметр равен 2r, а для окружности радиуса R её диаметр равен 2R.
Из условия задачи следует, что диаметры окружностей находятся в пропорции:
2r : 2R = d₀ : dᵢ.
Таким образом, можно выразить расстояние до изображения на экране:
dᵢ = d₀ * (2R / 2r) = d₀ * (R / r).
Теперь подставим это выражение в формулу тонкой линзы:
1/f = 1/d₀ + r / (d₀ * R).
Выразим из этого уравнения расстояние до экрана:
1/d₀ = (1/f) — (r / (d₀ * R)),
d₀ = R * (f / (R — r)).
Таким образом, расстояние от линзы до экрана равно R * (f / (R — r)).
