Вопрос школьника
Тело брошено вертикально вверх в начальной скоростью v = 19,6 м/с. Через какое время тело окажется в высшей точке своей траектории и в точке броска?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение движения тела в вертикальном направлении:
h = v0t — (gt^2)/2,
где h — высота тела над землей, v0 — начальная скорость тела, t — время движения тела, g — ускорение свободного падения.
В начальный момент времени тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 19,6 м/с. Ускорение свободного падения g принимается равным 9,8 м/с^2.
1. В высшей точке траектории тела его скорость становится равной нулю, т.е. v = 0. Поэтому можно записать уравнение движения для высшей точки:
hmax = v0tmax — (g*tmax^2)/2,
где hmax — высота высшей точки траектории, tmax — время движения тела до высшей точки.
Так как в высшей точке траектории скорость тела равна нулю, то можно записать:
v = v0 — gtmax = 0,
откуда получаем:
tmax = v0/g.
Подставляя это значение в уравнение движения для высшей точки, получаем:
hmax = v0*tmax/2 = (v0^2)/(2g) = (19,6^2)/(2*9,8) = 19,6 м.
Таким образом, тело достигнет высшей точки траектории через время tmax = 2 секунды и находится на высоте hmax = 19,6 метров.
2. В точке броска тело находится на высоте h = 0 метров. Подставляя это значение в уравнение движения, получаем:
0 = v0t — (gt^2)/2,
откуда можно выразить время t:
t = 2v0/g = 2*19,6/9,8 = 4 секунды.
Таким образом, тело вернется в точку броска через время t = 4 секунды.
