Вопрос школьника
Тело скользит сначала по наклонной плоскости составляющей угол α=8° с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной плоскости то же расстояние, что и по наклонной плоскости
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законами сохранения энергии и уравнениями движения.
Пусть масса тела равна m, начальная скорость на наклонной плоскости равна v0, коэффициент трения на горизонтальной поверхности равен μ.
На наклонной плоскости тело движется под действием силы тяжести и силы трения:
mgsinα — Fтр = ma
где g — ускорение свободного падения, a — ускорение тела, Fтр — сила трения.
Выразим силу трения через коэффициент трения:
Fтр = μmgcosα
Подставим в уравнение движения:
mgsinα — μmgcosα = ma
Упростим:
a = g(sinα — μcosα)
На горизонтальной поверхности тело движется под действием силы трения:
Fтр = μmg
Ускорение тела на горизонтальной поверхности равно:
a = Fтр/m = μg
Таким образом, ускорение на горизонтальной поверхности равно ускорению на наклонной плоскости:
μg = g(sinα — μcosα)
Решим это уравнение относительно коэффициента трения:
μ = (sinα)/(cosα + 1)
Подставим значение угла α = 8°:
μ = (sin8°)/(cos8° + 1) ≈ 0.14
Ответ: коэффициент трения на всем пути равен примерно 0.14.
