Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В — на положительной полуоси Оу. Найдите координаты вершин прямоугольника

Вопрос школьника

Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В — на положительной полуоси Оу. Найдите координаты вершин прямоугольника ОАСВ, если: а) ОА = 6,5, ОВ = 3; б) ОА=а, ОВ = b.

Ответ от учителя

а) Поскольку точка А лежит на положительной полуоси Ох, то ее координата по оси Ох равна 6,5, а по оси Оу она находится на оси абсцисс и ее координата равна 0. Аналогично, координата точки В по оси Оу равна 3, а по оси Ох она находится на оси ординат и ее координата равна 0. Таким образом, координаты точек А и В равны:

А(6,5;0), В(0;3)

Чтобы найти координаты точек С и О, необходимо знать, каким образом прямоугольник ОАСВ расположен относительно осей координат. Поскольку точки А и В лежат на разных полуосях, то прямоугольник ОАСВ должен быть расположен во второй или четвертой координатной четверти. Предположим, что он находится во второй четверти.

Тогда точка С должна лежать на отрицательной полуоси Ох, а ее координата по оси Оу должна быть равна 3. Координаты точки С равны:

С(0;-3)

Точка О является точкой пересечения осей координат и ее координаты равны (0;0).

б) Поскольку ОА = а и ОВ = b, то координаты точек А и В равны:

А(а;0), В(0;b)

Чтобы найти координаты точек С и О, необходимо знать, каким образом прямоугольник ОАСВ расположен относительно осей координат. Поскольку точки А и В лежат на разных полуосях, то прямоугольник ОАСВ должен быть расположен во второй или четвертой координатной четверти. Предположим, что он находится во второй четверти.

Тогда точка С должна лежать на отрицательной полуоси Ох, а ее координата по оси Оу должна быть равна b. Координаты точки С равны:

С(0;-b)

Точка О является точкой пересечения осей координат и ее координаты равны (0;0).