Ученик при помощи динамометра, жесткость пружины которого k = 100 Н/м, равномерно переместил деревянный брусок массой m = 800 г по доске

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Ученик при помощи динамометра, жесткость пружины которого k = 100 Н/м, равномерно переместил деревянный брусок массой m = 800 г по доске на расстояние l = 10 см. Сравнить работу А1 по преодолению трения с работой А2 по растяжению пружины до начала движения бруска, если коэффициент трения μ = 0,25

Ответ от учителя

Для решения задачи необходимо вычислить работу, которую совершает ученик при перемещении бруска по доске и работу, которую совершает при растяжении пружины до начала движения бруска.

1. Работа по преодолению трения:

Работа определяется как произведение силы на путь, по которому она действует. В данном случае сила трения равна:

Fтр = μ * N,

где N — сила реакции опоры, равная весу бруска:

N = m * g,

где g — ускорение свободного падения, принимаем равным 9,8 м/с².

Тогда:

Fтр = μ * m * g.

Путь, по которому действует сила трения, равен l = 10 см = 0,1 м.

Таким образом, работа по преодолению трения равна:

A1 = Fтр * l = μ * m * g * l = 0,25 * 0,8 * 9,8 * 0,1 = 0,196 Дж.

2. Работа по растяжению пружины:

При растяжении пружины до начала движения бруска сила, действующая на него, равна силе упругости пружины:

Fупр = k * Δl,

где Δl — удлинение пружины.

Удлинение пружины можно вычислить по закону Гука:

Δl = Fупр / k.

Тогда:

Fупр = k * Δl = k * (l — l0),

где l0 — длина нерастянутой пружины.

Для нахождения l0 можно воспользоваться законом сохранения энергии:

Eпот = Eкин,

где Eпот — потенциальная энергия пружины, Eкин — кинетическая энергия бруска.

Потенциальная энергия пружины определяется формулой:

Eпот = (1/2) * k * Δl².

Кинетическая энергия бруска равна:

Eкин = (1/2) * m * v²,

где v — скорость бруска.

Таким образом, при начале движения бруска скорость равна нулю, а потенциальная энергия пружины равна нулю, поэтому:

(1/2) * k * l0² = (1/2) * m * v².

Отсюда:

l0 = sqrt(m * v² / k).

Скорость бруска можно выразить через ускорение, используя уравнение движения:

l = (1/2) * a * t²,

где a — ускорение, t — время движения.

Ускорение можно выразить через силу и массу:

a = F / m = k * Δl / m.

Тогда:

l = (1/2) * k * Δl² / m * t².

Отсюда:

t = sqrt(2 * m * l / k * Δl²).

Скорость бруска при начале движения равна:

v = a * t = k * Δl / m * sqrt(2 * m * l / k * Δl²) = sqrt(2 * k * l / m).

Тогда:

l0 = sqrt(m * (2 * k * l / m) / k) = sqrt(2 * l * m).

Таким образом, удлинение пружины равно:

Δl = l — l0 = l — sqrt(2 * l * m).

Сила упругости пружины равна:

Fупр = k * Δl = k * (l — sqrt(2 * l * m)).

Путь, по которому действует сила упругости, равен Δl.

Таким образом, работа по растяжению пружины равна:

A2 = Fупр * Δl = k * (l — sqrt(2 * l * m)) * (l — sqrt(2 * l * m)) = 0,784 Дж.

Итак, работа по растяжению пружины значительно больше работы по преодолению трения:

A2 > A1.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *