Вопрос школьника
В ампулу помещен радон, активность которого a0=14,8· 109 Бк. Через какое время t после наполнения ампулы активность радона будет равна a=2,22·109 Бк?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон распада радиоактивных веществ, который гласит, что количество радиоактивных атомов N вещества уменьшается со временем по экспоненциальному закону:
N = N0 * e^(-λt),
где N0 — начальное количество радиоактивных атомов, λ — константа распада, t — время, прошедшее с начала распада.
Активность радиоактивного вещества определяется как количество распадов в единицу времени:
A = λ * N.
Таким образом, можно выразить константу распада через начальную активность и количество радиоактивных атомов:
λ = A0 / N0.
Подставляя это выражение в формулу для N, получаем:
N = N0 * e^(-A0 / N0 * t).
Для нахождения времени t, при котором активность радона станет равной a, необходимо решить уравнение:
a = A0 * e^(-λt).
Подставляя выражение для λ, получаем:
a = A0 * e^(-A0 / N0 * t).
Решая это уравнение относительно t, получаем:
t = -ln(a / A0) * N0 / A0.
Подставляя числовые значения, получаем:
t = -ln(2,22·10^9 / 14,8·10^9) * 6,02 * 10^23 / 14,8·10^9 ≈ 0,28 суток.
Таким образом, через примерно 0,28 суток активность радона в ампуле уменьшится до значения 2,22·10^9 Бк.