В цепь переменного тока напряжением U=220 В и частотой ν=50 Гц включены последовательно емкость C=35,4 мкФ, сопротивление R=100 Ом и индуктивность

Вопрос школьника

В цепь переменного тока напряжением U=220 В и частотой ν=50 Гц включены последовательно емкость C=35,4 мкФ, сопротивление R=100 Ом и индуктивность L=0,7 Гн. Найти ток I в цепи и падения напряжения UC, UR и UL на емкости, сопротивлении и индуктивности

Ответ от учителя

Для решения задачи необходимо использовать формулы для расчета импеданса цепи переменного тока и закона Ома для расчета падения напряжения на каждом элементе цепи.

Импеданс цепи переменного тока вычисляется по формуле:

Z = √(R^2 + (ωL — 1/ωC)^2)

где ω = 2πν — угловая частота.

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

ω = 2π × 50 Гц = 314 рад/с

Z = √(100^2 + (314 × 0,7 — 1/(314 × 35,4 × 10^-6))^2) ≈ 184 Ом

Ток в цепи вычисляется по формуле:

I = U/Z

Подставляя значения, получаем:

I = 220 В / 184 Ом ≈ 1,20 А

Падение напряжения на емкости вычисляется по формуле:

UC = I / ωC

Подставляя значения, получаем:

UC = 1,20 А / (314 рад/с × 35,4 × 10^-6 Ф) ≈ 10,2 В

Падение напряжения на сопротивлении вычисляется по закону Ома:

UR = I × R

Подставляя значения, получаем:

UR = 1,20 А × 100 Ом = 120 В

Падение напряжения на индуктивности вычисляется по формуле:

UL = I × ωL

Подставляя значения, получаем:

UL = 1,20 А × 314 рад/с × 0,7 Гн ≈ 263 В

Таким образом, ток в цепи составляет 1,20 А, падение напряжения на емкости — 10,2 В, на сопротивлении — 120 В, на индуктивности — 263 В.