Вопрос школьника
В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы электрического тока в катушке индуктивности Im = 5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе Um = 2 В. В момент времени t сила тока в катушке i = 3 мА. Найдите напряжение на конденсаторе в этот момент.
Ответ от учителя
Известно, что в идеальном колебательном контуре сила тока в катушке индуктивности и напряжение на конденсаторе связаны следующим образом:
$$i = frac{U_m}{omega L} cos(omega t + varphi)$$
$$u_C = U_m sin(omega t + varphi)$$
где $U_m$ — амплитуда напряжения на конденсаторе, $i$ — сила тока в катушке индуктивности, $L$ — индуктивность катушки, $u_C$ — напряжение на конденсаторе, $omega$ — угловая частота колебаний, $varphi$ — начальная фаза.
Из условия задачи известны значения амплитуды силы тока и напряжения на конденсаторе:
$$I_m = 5 text{ мА}$$
$$U_m = 2 text{ В}$$
Также известно, что в момент времени $t$ сила тока в катушке $i = 3 text{ мА}$.
Найдем угловую частоту колебаний:
$$omega = frac{1}{sqrt{LC}}$$
где $C$ — ёмкость конденсатора.
Так как в задаче не указаны значения индуктивности катушки и ёмкости конденсатора, то решение будет представлено в общем виде.
Найдем начальную фазу:
$$cos(varphi) = frac{i}{I_m} = frac{3 text{ мА}}{5 text{ мА}} = 0.6$$
$$varphi = arccos(0.6) approx 0.93 text{ рад}$$
Теперь можем найти напряжение на конденсаторе в момент времени $t$:
$$u_C = U_m sin(omega t + varphi) = 2 text{ В} cdot sin(omega t + 0.93 text{ рад})$$
Ответ будет зависеть от значения времени $t$, которое не указано в задаче.
