В каком случае катер затратит больше времени: если он пройдёт 20 км по течению реки и 20 км против течения или если он пройдёт 40 км в стоячей воде?

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

В каком случае катер затратит больше времени: если он пройдёт 20 км по течению реки и 20 км против течения или если он пройдёт 40 км в стоячей воде?

Ответ от учителя

Для ответа на данный вопрос необходимо рассмотреть два случая и сравнить время, затраченное на прохождение каждого из них.

1. Прохождение 20 км по течению реки и 20 км против течения.

В этом случае катер будет двигаться по течению реки со скоростью, равной разности скорости катера и скорости течения. Если обозначить скорость катера как V, а скорость течения как v, то скорость движения катера по течению будет равна V-v. Аналогично, при движении против течения скорость катера будет равна V+v.

Таким образом, время, затраченное на прохождение 20 км по течению, будет равно:

t1 = 20 / (V-v)

А время, затраченное на прохождение 20 км против течения, будет равно:

t2 = 20 / (V+v)

Общее время, затраченное на прохождение 40 км, будет равно:

t = t1 + t2 = 20 / (V-v) + 20 / (V+v)

2. Прохождение 40 км в стоячей воде.

В этом случае скорость катера будет равна V, так как нет влияния течения. Время, затраченное на прохождение 40 км, будет равно:

t = 40 / V

Теперь сравним время, затраченное на прохождение каждого из случаев. Для этого можно рассмотреть отношение времени прохождения 40 км в стоячей воде к времени прохождения 20 км по течению и 20 км против течения:

t / (t1 + t2) = (40 / V) / (20 / (V-v) + 20 / (V+v))

Данное выражение можно упростить, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

t / (t1 + t2) = 2v / (V^2 — v^2)

Таким образом, время, затраченное на прохождение 40 км в стоячей воде, будет больше, чем время, затраченное на прохождение 20 км по течению и 20 км против течения, если выполняется неравенство:

2v / (V^2 — v^2) > 1

Это неравенство можно переписать в виде:

V^2 — v^2 < 2v Таким образом, если скорость течения реки v достаточно большая, то время, затраченное на прохождение 20 км по течению и 20 км против течения, будет меньше, чем время, затраченное на прохождение 40 км в стоячей воде. В противном случае время, затраченное на прохождение 40 км в стоячей воде, будет больше.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *