В каждом из двух ящиков содержатся 6 черных и 4 белых шара. Из первого ящика наудачу переложили во второй ящик 1 шар. Найти вероятность

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

В каждом из двух ящиков содержатся 6 черных и 4 белых шара. Из первого ящика наудачу переложили во второй ящик 1 шар. Найти вероятность того, что два наугад взятых шара из второго ящика будут белыми.

Ответ от учителя

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие A — в первый ящик был переложен черный шар, событие B — в первый ящик был переложен белый шар. Тогда вероятность каждого из этих событий равна 0.5, так как шары в первом ящике выбираются наугад.

Рассмотрим случай, когда в первый ящик был переложен черный шар (событие A). В этом случае во втором ящике осталось 5 черных и 4 белых шара. Вероятность того, что первый из двух наугад взятых шаров будет белым, равна 4/9, так как в ящике осталось 4 белых и 5 черных шаров. После того как первый шар был взят, в ящике осталось 8 шаров, из которых 3 белых и 5 черных. Таким образом, вероятность того, что второй шар будет белым, равна 3/8. Итоговая вероятность события AB (два наугад взятых шара из второго ящика будут белыми) при условии, что в первый ящик был переложен черный шар, равна произведению вероятностей первого и второго событий: P(AB|A) = (4/9) * (3/8) = 1/6.

Аналогично рассмотрим случай, когда в первый ящик был переложен белый шар (событие B). В этом случае во втором ящике осталось 6 черных и 3 белых шара. Вероятность того, что первый из двух наугад взятых шаров будет белым, равна 3/9, так как в ящике осталось 3 белых и 6 черных шаров. После того как первый шар был взят, в ящике осталось 8 шаров, из которых 4 белых и 4 черных. Таким образом, вероятность того, что второй шар будет белым, равна 4/8. Итоговая вероятность события AB при условии, что в первый ящик был переложен белый шар, равна произведению вероятностей первого и второго событий: P(AB|B) = (3/9) * (4/8) = 1/6.

Таким образом, общая вероятность события AB равна сумме вероятностей событий AB|A и AB|B, умноженных на вероятности событий A и B соответственно: P(AB) = P(AB|A) * P(A) + P(AB|B) * P(B) = (1/6) * (1/2) + (1/6) * (1/2) = 1/6.

Ответ: вероятность того, что два наугад взятых шара из второго ящика будут белыми, равна 1/6.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *