Вопрос школьника
В коробке 2 белых и 3 чёрных шара. Наугад вынули 2 шара. Какова вероятность событий:
а) вынуто два белых шара;
б) вынуто два чёрных шара;
в) вынут один белый шар и один чёрный шар?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу вероятности:
P(A) = число благоприятных исходов / общее число исходов
Общее число исходов можно найти по формуле сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n — общее число объектов, k — число объектов, которые нужно выбрать.
а) Вероятность вынуть два белых шара:
Число благоприятных исходов — C(2,2) = 1 (так как нужно выбрать 2 белых шара из 2-х)
Общее число исходов — C(5,2) = 10 (так как нужно выбрать 2 шара из 5-ти)
P(A) = 1/10
б) Вероятность вынуть два чёрных шара:
Число благоприятных исходов — C(3,2) = 3 (так как нужно выбрать 2 чёрных шара из 3-х)
Общее число исходов — C(5,2) = 10 (так как нужно выбрать 2 шара из 5-ти)
P(A) = 3/10
в) Вероятность вынуть один белый шар и один чёрный шар:
Число благоприятных исходов — C(2,1) * C(3,1) = 6 (так как нужно выбрать 1 белый и 1 чёрный шар)
Общее число исходов — C(5,2) = 10 (так как нужно выбрать 2 шара из 5-ти)
P(A) = 6/10 = 3/5
Таким образом, вероятность вынуть два белых шара равна 1/10, вынуть два чёрных шара — 3/10, вынуть один белый и один чёрный шар — 3/5.
