Вопрос школьника
В парке под аттракционы отвели участок прямоугольной формы площадью 720 м2. Длина ограждения этого участка 108 м. Найдите размеры участка. б) Площадь газона прямоугольной формы 375 м2. Одна из его сторон на 10 м больше другой. Найдите размеры газона.
Ответ от учителя
а) Пусть длина участка равна x, а ширина — y. Тогда по условию задачи:
xy = 720 (площадь участка)
2x + 2y = 108 (длина ограждения)
Решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно x:
2x = 108 — 2y
x = (108 — 2y) / 2
Подставим это выражение для x в первое уравнение:
(108 — 2y) / 2 * y = 720
54y — y^2 = 720
y^2 — 54y + 720 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = 54^2 — 4 * 720 = 1296
y1 = (54 + sqrt(D)) / 2 = 45
y2 = (54 — sqrt(D)) / 2 = 9
Так как ширина не может быть меньше длины, то выбираем y1 = 45. Тогда:
x = (108 — 2 * 45) / 2 = 9
Ответ: размеры участка равны 9 м на 45 м.
б) Пусть одна из сторон газона равна x, а другая — x + 10. Тогда по условию задачи:
x * (x + 10) = 375 (площадь газона)
x^2 + 10x — 375 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = 10^2 + 4 * 375 = 1900
x1 = (-10 + sqrt(D)) / 2 = 15
x2 = (-10 — sqrt(D)) / 2 = -25 (не подходит)
Так как стороны не могут быть отрицательными, то выбираем x1 = 15. Тогда:
x + 10 = 25
Ответ: размеры газона равны 15 м на 25 м.
